Kezdőlap


Feladat:	693. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czank K. , Filkorn Jenő , Freibauer E. , Kerekes T. , Kőnig D. , Krausz B. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Rozlosnik P. , Sasvári G. , Weisz J.
Füzet:	1900/január, 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellipszis, mint mértani hely, Pont körüli forgatás, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Hiperbola egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/április: 693. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Legyen $A B < A C$ . $B M C$ háromszög egyenlőszárú, mert az $M A_{1}$ magasság felezi a $B C$ alapot, tehát $B M = M C$ . Így tehát

\begin{matrix} A M + M B = A C = const., \end{matrix}

következésképpen

M

pont mértani helye ellipsis, melynek fokusai

A

és

B

s nagy tengelyének hossza

A C

.
Ha

A B > A C

, akkor

\begin{matrix} M C - M A = A C = const., \end{matrix}

tehát a geometriai hely hyperbola.
Ha

A B = A C

, akkor az

M

pont

A

-ba esik.

(Krisztián György, Pécs.)

II. Megoldás. Legyen

A B = c, A C = b

; a coordinátarendszer kezdőpontja az

A B

egyenes középpontja

D;