Kezdőlap


Feladat:	690. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czank K. , Fleischer Ferencz , Freibauer E. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Sasvári G. , Szabó J. , Weisz J.
Füzet:	1900/február, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/április: 690. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a megadott szögek $α$ és $β$ . Az $α$ szög kétszeresével középponti szöget szerkesztünk, melynek egyik szára a megadott $P$ ponton megy át. E szög másik szára a belső kört $E$ -ben metszi. $P E$ , mint húr fölé oly kört szerkesztünk, melynek minden, a $P E$ -n nyugvó kerületi szöge egyenlő $β$ -val (K.M.L.IV.82.). E kör a nagyobbik kört $B$ és $B'$ pontokban metszi. $B E$ a belső kört $A$ -ban, $B' E$ pedig $A'$ -ben metszi. $B A P$ és $B' A' P'$ a keresett háromszögek.

Bizonyítás.

E A' P ∢ = α

, tehát

E A P ∢ = 180^{\circ} - α

, s így

P A B ∢ = α;