Feladat: 689. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Appel S. ,  Bayer B. ,  Boros J. ,  Czank Károly ,  Filkorn J. ,  Fleischer F. ,  Freibauer E. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  König D. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Obláth R. ,  Perl Gy. ,  Petrogalli G. ,  Rozlosnik P. ,  Sasvári G. ,  Vajda Ö. ,  Weisz J. ,  Wenhárdt F. ,  Winter F. 
Füzet: 1899/szeptember, 13 - 14. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Algebrai átalakítások, Oszthatóság, Szorzat, hatvány számjegyei, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/április: 689. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megoldott kifejezés még így is írható:

(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2).

Minthogy az a 4-gyel nem osztható páros szám, azért a-2 és a+2 tényezők oszthatók 4-gyel, sőt, minthogy ezek egymásra következő, 4-gyel osztható számok, azért az egyik 8-czal is osztható. Minthogy továbbá e kifejezés a számsornak 5 egymásra következő tagja, azért eme 5 szám között mindenesetre van egy olyan, mely 5-tel, s egy, mely 3-mal osztható. Ennélfogva a megadott kifejezés osztható
8⋅4⋅2⋅3⋅5=960-nal, tehát480-nal is.

 
(Czank Károly, Déva.)

 
A feladatot még megoldották: Appel S., Bayer B., Boros J., Filkorn J., Fleischer F., Freibauer E., Kerekes T., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R., Perl Gy., Petrogalli G., Rozlosnik P., Sasvári G., Vajda Ö., Weisz J., Wenhárdt F., Winter F.