Kezdőlap


Feladat:	686. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Appel S. , Barcsay Á. , Bayer B. , Bender E. , Benedek Zs. , Burján K. , Csete F. A. , Czank K. , Fekete S. , Fleischer F. , Freibauer E. , Grosz K. , Kerekes T. , Kiss A. , Kohn B. , Kornis F. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lindtner M. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R. , Ovenden S. , Perl Gy. , Pollák Lajos , Sasvári G. , Schuller I. , Spitzer V. , Stern D. , Szabó J. , Szentiványi L. , Szibelth S. , Szőllőssy J. , Vajda Ö. , Weisz J.
Füzet:	1899/szeptember, 12. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Számtani sorozat, Derékszögű háromszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/március: 686. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a háromszög oldalai $a - d, a, a + d$ ; ekkor tehát

\begin{matrix} {(a + d)}^{2} = {(a - d)}^{2} + a^{2} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} d = \frac{a}{4} . \end{matrix}

Így tehát a háromszög területe:

\begin{matrix} t = \frac{3 a}{4} \cdot \frac{a}{2} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = \sqrt[]{\frac{8 t}{3}} = \sqrt[]{\frac{37,5 \cdot 8}{3}} = 10. \end{matrix}

Ennélfogva

d = 2,5

és a háromszög oldalai:

7,5

10

12,5

(Pollák Lajos, Kaposvár.)

A feladatot még megoldották: Appel S., Barcsay Á., Bayer B., Bender E., Benedek Zs., Burján K., Csete F.A., Czank K., Fekete S., Fleischer F., Freibauer E., Grosz K., Kerekes T., Kiss A., Kornis F., Krausz B., Krisztián Gy., Kohn b., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R., Ovenden S., Perl Gy., Sasvári G., Schuller I., Spitzer V., Stern D., Szabó J., Szentiványi L., Szibelth S., Szőllősy J., Vajda Ö., Weisz J.