Kezdőlap


Feladat:	684. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czank Károly , Filkorn J. , Kerekes T. , Kohn B. , Krausz B. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R.
Füzet:	1900/február, 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör egyenlete, Hiperbola egyenlete, Téglalapok, Terület, felszín, Egyenesek egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/március: 684. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a hyperbola és a kör egyik metszési pontjának coordinátái $x$ és $y$ , a kör sugara $r$ , akkor

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = r^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} x y = 4 a b, \end{matrix}

mely egyenletekből

x = 8,5, y = 5,6, r = 10,2

; a derékszögű négyszögnek átlója

d = 20,4

. Az átló egyenlete

\begin{matrix} y = a x, \end{matrix}

hol

a = \pm \frac{y}{x} = \pm 0,661

(Czank Károly, Déva.)

A feladatot még megoldották: Filkorn J., Kerekes T., Kohn B., Krausz B., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R.