Kezdőlap


Feladat:	683. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Braun I. , Csopey L. , Gunst B. , Kürti I. , Liebner Aladár , Messer P. , Pivnyik I. , Rosenberg J. , Schwemmer I. , Szűcs A. , Weber Gy.
Füzet:	1903/február, 171 - 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Leclanché-elem, Feladat, Ohm-törvény, Áramforrások belső ellenállása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/március: 683. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $n$ az elemek száma, $e$ az egyes elem elektromotoros ereje, $r_{b}$ a belső és $r_{k}$ a külső ellenállás, akkor az áramintensitás:
$a)$ esetben

\begin{matrix} i = \frac{n \cdot e}{n \cdot r_{b} + r_{k}} = 1, 5 ampre; \end{matrix}

b)

esetben

\begin{matrix} i = \frac{e}{\frac{r_{b}}{n} + r_{k}} = 0,2 ampre; \end{matrix}

c)

esetben, ha

\frac{n}{x}

elemet egymás mellett azután az így nyert

x

csoportot egymásután kapcsolunk,

\begin{matrix} i = \frac{x \cdot e}{x \cdot \frac{x \cdot r_{b}}{n} + r_{k}} = \frac{n \cdot e}{x \cdot r_{b} + \frac{n}{x} r_{k}}, \end{matrix}

akkor lesz maximum, ha a nevező

y = x \cdot r_{b} + \frac{n}{x} \cdot r_{k}

minimum. Emeljük négyzetre és alakítsuk át:

\begin{matrix} y^{2} = 4 n \cdot r_{b} \cdot r_{k} + {(x \cdot r_{b} - \frac{n}{x} r_{k})}^{2}; \end{matrix}

e kifejezés akkor minimum, ha

\begin{matrix} x \cdot r_{b} - \frac{n}{x} \cdot r_{k} = 0, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} x = \sqrt[]{\frac{n \cdot r_{k}}{r_{b}}} = 17, 3, \end{matrix}

de ez nem lehetséges s így a legközelebbi lehetséges esetet:

x = 15

; tehát

\frac{n}{x} = 2

egymás mellett kapcsolt elemből álló csoportokat kell egymásután kapcsolnunk. Ez esetben a legnagyobb intensitás:

\begin{matrix} i = 1, 7 amp . \end{matrix}

(Liebner Aladár, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Braun I., Csopey L., Gunst B., Kürti I., Liebner A., Messer P., Pivnyik I., Rosenberg J., Schwemmer I., Szűcs A., Weber Gy.