Kezdőlap


Feladat:	675. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Filkorn J. , Freibauer E. , Kohn B. , Krausz B. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R. , Sasvári G. , Szabó J. , Weisz J.
Füzet:	1899/szeptember, 18 - 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Beírt háromszög, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/március: 675. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kör kerületén felveszünk egy tetszésszerinti $D$ pontot és ebből a megadott egyenesekkel párhuzamos húrokat rajzolunk. E húrok $E$ és $F$ pontjait összekötjük és $E F$ -hez az adott körnek $O$ középpontjából érintő kört rajzolunk.

P

-ből e körhöz érintőt rajzolunk, mely a megadott kört

B

és

C

pontokban metszi. Végre

B

-ből a

g

egyenessel párhuzamos

B A

húrt húzzuk meg.

A B C

a keresett háromszög.
Bizonyítás.

E D F

szög egyenlő a két megadott egyenes által bezárt szöggel, de mert

E F = B C

, azért

B A C ∠ = E D F ∠

. Minthogy pedig

A B ∥ g

, azért

A C ∥ h

B C

oldal pedig a szerkesztésnél fogva keresztül megy

P

ponton.

(Krisztián György, Pécs.)

A feladatot megoldották: Filkorn J., Freibauer E., Kerekes T., Kohn B., Krausz B., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R., Sasvári G., Szabó J., Weisz J.