Kezdőlap


Feladat:	673. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Filkorn Jenő , Grosz K. , Kohn B. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Obláth R. , Rozlosnik R. , Sasvári G. , Szabó J.
Füzet:	1899/szeptember, 17 - 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Párhuzamos szelők tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/március: 673. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} A B : A C = B D : D C \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} c : b = (a - D C) : D C \end{matrix}

és

\begin{matrix} c : b = B C : (a - B D) \end{matrix}

mely egyenletekből

\begin{matrix} D C = \frac{a b}{b + c}, B D = \frac{a c}{b + c} . \end{matrix}

Ismeretes továbbá, hogy

\begin{matrix} A B : A C = D_{1} B : D_{1} C \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} c : b = (D_{1} C - a) : D_{1} C \end{matrix}

és

\begin{matrix} c : b = D_{1} B : (D_{1} B + a) \end{matrix}

mely egyeletekből:

\begin{matrix} D_{1} C = \frac{a b}{b - c}, D_{1} B = \frac{a c}{b - c} . \end{matrix}

Ezek alapján a szögfelezők talppontjainak egymástól való távolsága:

\begin{matrix} D D_{1} = D B + B D_{1} = \frac{a c}{b + c} + \frac{a c}{b - c} = \frac{2 a b c}{b^{2} - c^{2}} . \end{matrix}

(Filkorn Jenő, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Grosz K., Kohn B., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Obláth R., Rozlosnik P., Sasvári G., Szabó J.