Kezdőlap


Feladat:	660. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer E. , Kohn B. , Krausz B. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Sasvári G.
Füzet:	1899/június, 184 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek, Beírt kör középpontja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/február: 660. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében

\begin{matrix} A D \cdot A F = A B \cdot A C \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A D : A B = A C : A F, \end{matrix}

\begin{matrix} B A D ∢ = C A F ∢ \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A B D ▵ \sim A C F ▵, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A B D ∢ = A F C ∢ \end{matrix}

és

\begin{matrix} A D B ∢ = A C F ∢ \end{matrix}

a miből egyszersmind az is következik, hogy

\begin{matrix} A B D ▵ \sim D F M ▵ \end{matrix}

s így

\begin{matrix} B M C ∢ = B A D ∢ = \frac{β + γ}{2} = const. \end{matrix}

Tehát

M

pont mértani helye a

B C

oldal, mint húr fölé rajzolt kör, melynek a

B C

húron nyugvó kerületi szöge

\frac{β + γ}{2}

s mely keresztül megy a

B

és

C

pontokon, továbbá az

A B C

háromszögbe írható kör középpontján.

(Krisztián György.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Kohn B., Krausz B., Lukhaub Gy., Sasvári G.