Kezdőlap


Feladat:	658. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Barabás S. , Bayer B. , Bender E. , Faith F. , Filkorn J. , Freibauer E. , Glass M. , Kerekes T. , Kiss A. , Kohn B. , Krausz B. , Krausz J. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Neumann J. , Obláth R. , Pálfy F. , Perl Gy. , Póka Gy. , Porkoláb J. , Sasvári G. , Sasvári J. , Spitzer Ö. , Weisz József
Füzet:	1899/június, 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Azonosságok, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/február: 658. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} (a b_{1} - b a_{1}) ≧ 0. \end{matrix}

azért

\begin{matrix} 2 a a_{1} b b_{1} ≦ a^{2} b_{1}^{2} + b^{2} a_{1}^{2} . \end{matrix}

Eme egyenlőtlenség mindkét oldalához

a^{2} a_{1}^{2} + b^{2} b_{1}^{2}

kifejezést adva:

\begin{matrix} a^{2} a_{1}^{2} + b^{2} b_{1}^{2} + 2 a a_{1} b b_{1} ≦ a^{2} a_{1}^{2} + b^{2} b_{1}^{2} + a^{2} b_{1}^{2} + b^{2} a_{1}^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {(a a_{1} + b b_{1})}^{2} ≦ a^{2} (a_{1}^{2} + b_{1}^{2}) + b^{2} (a_{1}^{2} + b_{1}^{2}), \end{matrix}

vagy végre

\begin{matrix} {(a a_{1} + b b_{1})}^{2} ≦ (a^{2} + b^{2}) (a_{1}^{2} + b_{1}^{2}) . \end{matrix}

(Weisz József.)

A feladatot még megoldották: Barabás S., Bayer B., Bender E., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Glass M., Kerekes T., Kiss A., Kohn B., Krausz B., Krausz J., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Neumann J., Obláth R., Pálfy F., Perl Gy., Póka Gy., Porkoláb J., Sasvári G., Sasvári J., Spiczer Ö.