Kezdőlap


Feladat:	656. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czank K. , Faith F. , Filkorn J. , Kerekes T. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Sasvári Géza
Füzet:	1900/június, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Oszthatósági feladatok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/február: 656. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(a) Ha bármely számot $9$ -czel osztunk, ugyanazon maradékot kapjuk, mintha a számot alkotó jegyek összegét osztjuk $9$ -czel. Mert az

\begin{matrix} a + 10 b + 100 c + 1000 d + ... \end{matrix}

szám még így is írható:

\begin{matrix} 9 b + 99 c + 999 d + ... + (a + b + c + d + ...), \end{matrix}

miből állításunk helyessége kitűnik. Ez okból az egyenlő jegyekből alkotott számok külömbsége osztható

9

-czel.

B

tehát a kihagyott számot úgy találja ki, hogy a vele közölt szám jegyeinek összegét határozza meg s eme összeget a hozzá legközelebb álló,

9

-czel osztható számmá egészíti ki. A megmaradt szám jegyeinek összege

23

, s minthogy

23 + 4 = 27

, azért a kihagyott szám csakugyan

4

.
(b) Legyenek a

B

által felírt számok:

\begin{matrix} 1000 a + 100 b + 10 c + d \end{matrix}

\begin{matrix} 1000 e + 100 f + 10 g + h \end{matrix}

\begin{matrix} 1000 j + 100 k + 10 l + m, \end{matrix}

A

által írt számok:

\begin{matrix} (10000 - 1) - 1000 e - 100 f - 10 g - h \end{matrix}

és

\begin{matrix} (10000 - 1) - 1000 j - 100 k - 10 l - m . \end{matrix}

Az öt szám összege csakugyan:

\begin{matrix} 20000 + 1000 a + 100 b + 10 c + d - 2. \end{matrix}

Ha a

B

által felírt összeadandók száma

n

, akkor

A

még

n - 1

összeadandót ír hozzá. Az összeg első jegye

n - 1

és ugyanannyi vonandó ki az utolsó jegyből.

(Sasvári Géza, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Czank K., Faith F., Filkorn J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy.