Kezdőlap


Feladat:	655. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1900/március, 143 - 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körérintési szerkesztések, Pont körre vonatkozó hatványa, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 655. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az adott két pont $A$ és $B$ , az adott kör középpontja $O$ , a keresett kör középpontja $O_{1}$ , a két kör érintéspontja $E$ . Húzzuk meg az $A B$ egyenest s jelöljük $F$ -fel ama pontot, melyben a közös érintő az $A B$ meghosszabbítását metszi. Ha $F$ -ből az adott körhöz bármely $F D C$ szelőt rajzolunk, akkor

\begin{matrix} {\bar{F E}}^{2} = F A \cdot F B = F D \cdot F C, \end{matrix}

a mi azt bizonyítja, hogy az

A, B, C

és

D

pontok egy kör kerületén feküsznek.
E szerint

A

és

B

ponton keresztül kört fektetünk, mely az adott kört metszi. E két kör közös szelőjének és

A B

-nek metszéspontjából az adott körhöz vont érintők érintéspontjai a keresett körök érintéspontjait

E

és

E'

-t adják. Az

A, B

és

E

-n, illetőleg

A, B

és

E'

-n keresztülmenő körök a keresett köröket adják. E feladat egyik esete az Apollonius-féle feladatnak.

Megoldások száma: 20.