Kezdőlap


Feladat:	653. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Freibauer E. , Kornis Ö. , Obláth R. , Szibelth Sándor
Füzet:	1899/június, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények a térben, Szöveges feladatok, Csillagászati, földrajzi feladatok, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 653. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a léggömb helyét $C$ -vel s e pontnak vetületét $C_{1}$ -gyel, akkor a cosinus-tétel alapján:

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = c^{2} = {\bar{A C}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} - 2 A C \cdot B C \cdot cos γ, \end{matrix}

de az

A C_{1} C

és

B C_{1} C

derékszögű háromszögekből:

\begin{matrix} A C = \frac{C C_{1}}{sin α} és B C = \frac{C C_{1}}{sin β} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} c^{2} = {\bar{C C_{1}}}^{2} (\frac{1}{sin^{2} α} + \frac{1}{sin^{2} β} - \frac{2 cos γ}{sin α sin β}), \end{matrix}

miből a keresett magasság

\begin{matrix} C C_{1} = \frac{c sin α sin β}{\sqrt[]{sin^{2} α + sin^{2} β - 2 sin α sin β cos γ}} . \end{matrix}

és

\begin{matrix} A C = \frac{C C_{1}}{sin α}, B C = \frac{C C_{1}}{sin β} . \end{matrix}

(Szibelth Sándor.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Kornis Ö., Obláth R.