Kezdőlap


Feladat:	652. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filkorn J. , Freibauer E. , Glass M. , Kohn B. , Kornis Ödön , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Oltay K. , Sasvári G. , Weisz J.
Füzet:	1899/június, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Magasságpont, Körülírt kör, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 652. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $C$ csúcs mértani helye az $A B C$ háromszög köré írható kör, $O$ középponttal. Minthogy $E$ pont az $A C$ húrt felezi, azért $O E A ∢ = 90^{\circ}$ s így az $E$ pont az $A O$ átmérő felett rajzolható körön mozog.

E kört

M E

még

N

pontban metszi s minthogy

C ∢

állandó és

M ∢ = 90^{\circ}

, azért

C E M ∢ = A E N ∢

is állandó, a miből következik, hogy

N

pont fix helyzetű.

N M B

háromszögnek

N B

átfogója fix lévén, világos, hogy a derékszög

M

csúcsa az

N B

átmérő felett rajzolható körön mozog.

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották: Filkorn J., Freibauer E., Glass M., Kohn B., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Oltay K., Sasvári G., Weisz J.