Kezdőlap


Feladat:	650. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csete A. Ferencz , Freibauer E. , Kerekes T. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Sasvári G. , Weisz J.
Füzet:	1899/június, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, Feuerbach-kör, Beírt kör középpontja, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Szögfelező egyenes, Beírt háromszög, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 650. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög külső érintő köreinek középpontjai az $O_{1} O_{2} O_{3}$ háromszöget határozzák meg. E háromszög oldalai keresztül mennek az eredeti háromszög csúcsain, mert az ugyanazon csúcsnál fekvő külszögek egymásnak csúcsszögei s így felezőik egy egyenesbe esnek. Az új háromszög oldalai s az eredeti háromszög $A O_{1}, B O_{2}$ s $C O_{3}$ szögfelezői, mint mellékszögek felezői, egymásra merőlegesek. Az eredeti $A B C$ háromszög tehát az új $O_{1} O_{2} O_{3}$ háromszögnek talpponti háromszöge s így az $A B C$ köré írható kör az $O_{1} O_{2} O_{3}$ -nak Feuerbach-féle köre (IV. 292. feladat), mely felezi az eredeti háromszög $O_{1} O_{2}, O_{2} O_{3}, O_{3} O_{1}$ oldalait s keresztül megy a magasságoknak a csúcsok felé eső részeinek középpontjain (IV. 46. lap).

(Csete A. Ferencz, Eger.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Kerekes T., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Sasvári G., Weisz J.