Kezdőlap


Feladat:	649. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Breuer M. , Czank K. , Filkorn Jenő , Freibauer E. , Glass M. , Grosz K. , Hendel J. , Herzog A. , Jankovich S. , Kerekes T. , Kohn B. , Koós O. , Kornis F. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Olariu M. , Oltay K. , Pálfy F. , Perl Gy. , Pollák L. , Pollák N. , Porkoláb J. , Rippner D. , Sasvári G. , Sasvári J. , Szabó J. , Szibelth S.
Füzet:	1899/június, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Körülírt kör, Beírt kör, Magasságvonal, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 649. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $A B D ∢ = 90^{\circ}$ , azért

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = 2 A O \cdot A A_{1} és {\bar{B C}}^{2} = 4 {\bar{A_{1} B}}^{2} = 4 \cdot A_{1} D \cdot A A_{1} . \end{matrix}

\begin{matrix} A A_{1} = 2 A O - A_{1} D = 2 A O - \frac{A O}{2} = \frac{3}{2} A O \end{matrix}

s így

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = 3 {\bar{A O}}^{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} {\bar{B C}}^{2} = 4 A_{1} D \cdot \frac{3}{2} A O = 3 {\bar{A O}}^{2}, \end{matrix}

ennélfogva

\begin{matrix} A B = B C = A C . \end{matrix}

(Filkorn Jenő.)

A feladatot még megoldották: Breuer M., Czank K., Freibauer E., Glass M., Grosz K., Hendel J., Herzog A., Jankovich S., Kerekes T., Kohn B., Koós O., Kornis F., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Obláth R., Olariu M., Oltay K., Pálfy F., Perl Gy., Pollák L., Pollák N., Porkoláb J., Rippner D., Sasvári G., Sasvári J., Szabó J., Szibelth S.