Feladat:	645. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Boros J. ,  Deutsch N. ,  Filkorn J. ,  Freibauer E. ,  Kornis Ödön ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Obláth R. ,  Pálfy F. ,  Rozlosnik P. ,  Sasvári G. ,  Weisz J.
Füzet:	1899/június, 176. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Oszthatóság, Legnagyobb közös osztó, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 645. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-1}{k-1}\right)=\frac{\left(m-1\right)\left(m-2\right)\text{...}\left(m-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \text{...}\cdot \left(k-1\right)}\mathrm{,}}\end{array}$ az egyenlet mindkét oldalát $\frac{m}{k}$-val szorozva, kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m}{k}\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-1}{k-1}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k}\right)}\end{array}$ Eme egyenletnek jobb oldala egész szám, tehát a baloldalnak is egész számnak kell lennie; $m$ a feltétel értelmében nem osztható $k$-val, miért is szükséges, hogy $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m-1}{k-1}\right)$ osztható legyen $k$-val.   (Kornis Ödön.)   A feladatot még megoldották: Boros J., Deutsch N., Filkorn J., Freibauer E., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Obláth R., Pálfy F., Rozlosnik P., Sasvári G., Weisz J.