Kezdőlap


Feladat:	643. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csete A. , Czank K. , Deutsch Nándor , Engel R. , Filkorn J. , Freibauer E. , Glass M. , Hendel J. , Jankovich Sándor , Kohn B. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lindtner M. , Lupta Gy. , Neumann J. , Pálfy F. , Pollák N. , Porkoláb J. , Rozlosnik P. , Sasvári G. , Sasvári J. , Szibelth S. , Weisz J.
Füzet:	1899/március, 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Mértani sorozat, Szorzat, hatványozás azonosságai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 643. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I.Megoldás.

\begin{matrix} X = x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{16}} y^{\frac{1}{32}} z^{\frac{1}{64}} x^{\frac{1}{128}} y^{\frac{1}{256}} z^{\frac{1}{512}} ... \end{matrix}

\begin{matrix} = x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{128} + ... y^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{32} + \frac{1}{256} z^{\frac{1}{8}} + \frac{1}{64} + \frac{1}{512} ... \end{matrix}

\begin{matrix} = x^{\frac{4}{7}} y^{\frac{2}{7}} z^{\frac{1}{7}} = \sqrt[7]{x^{4} y^{2} z} . \end{matrix}

(Deutsch Nándor, Losoncz.)

II.Megoldás.

\begin{matrix} X^{8} = \sqrt[]{x \sqrt[]{y \sqrt[]{z \sqrt[]{x \sqrt[]{y \sqrt[]{z ...}}}}}} \end{matrix}

\begin{matrix} X^{8} = x^{4} y^{2} z X \end{matrix}

\begin{matrix} X^{7} = x^{4} y^{2} z \end{matrix}

\begin{matrix} X = \sqrt[7]{x^{4} y^{2} z} \end{matrix}

(Jankovich Sándor, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Csete A., Czank K., Engel R., Filkorn J., Freibauer E., Glass M., Hendel J., Kohn B., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lindtner M., Lupta Gy., Neumann J., Pálfy F., Pollák N., Porkoláb J., Rozlosnik P., Sasvári G., Sasvári J., Szibelth S., Weisz J.