Kezdőlap


Feladat:	640. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csete F. A. , Czank K. , Dolowschiák M. , Faith F. , Filkorn J. , Freibauer Ede , Kárf J. , Kerekes T. , Kiss A. , Klein A. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Neumann J. , Obláth R. , Oltay K. , Perl Gy. , Petrogalli G. , Pollák N. , Rehberger Z. , Sasvári G. , Szabó J. , Szibelth S. , Weisz J.
Füzet:	1899/június, 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok hasonlósága, Térfogat, Egyenes körkúpok, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/december: 640. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a kúp alapjának sugara $r$ , a magasság $m$ , az oldalvonal $l$ , a metszési kör sugara $ρ$ s a kúp magassága $x$ , akkor a feladat értelmében:

\begin{matrix} r^{2} m = 2 ρ^{2} x, vagy \frac{r^{2}}{ρ^{2}} = \frac{2 x}{m}, \end{matrix}

\begin{matrix} r^{2} : ρ^{2} = m^{2} : x^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{m^{2}}{x^{2}} = \frac{2 x}{m}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = m \sqrt[3]{\frac{1}{2}} = \sqrt[]{l^{2} - r^{2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} ρ = r \sqrt[3]{\frac{1}{2}} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} x = \sqrt[]{1139} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}} és ρ = 25 \sqrt[3]{\frac{1}{2}} . \end{matrix}

(Freubauer Ede.)

A feladatot még megoldották: Csete F. A., Czank K., Dolowschiák M., Faith F., Filkorn J., Kárf J., Kerekes T., Kiss A., Klein A., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Neumann J., Obláth R., Oltay K., Perl Gy., Petrogalli G., Pollák N., Rehberger Z., Sasvári G., Szabó J., Szibelth S., Weisz J.