Kezdőlap


Feladat:	639. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Breuer M. , Csete F. A. , Czank K. , Dolowschiák M. , Faith F. , Filkorn J. , Kiss Albert , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Neumann J. , Perl Gy. , Rehberger Z. , Sasvári G. , Sasvári J. , Szabó J. , Weisz J.
Füzet:	1899/február, 108 - 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Térfogat, Gömb és részei, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/december: 639. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a golyó külső sugara $R$ , belső sugara $r$ , vastagsága $v$ és a vas fajsúlya $s$ .
A feltétel értelmében

\begin{matrix} \frac{4 s π}{3} (R^{3} - r^{3}) = \frac{4 π R^{3}}{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r = R \sqrt[3]{\frac{s - 1}{s}} \end{matrix}

és minthogy

\begin{matrix} R - r = v, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} R - R \sqrt[3]{\frac{s - 1}{s}} = v, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} R = \frac{v \sqrt[3]{s}}{\sqrt[3]{s} - \sqrt[3]{s - 1}} . \end{matrix}

A megfelelő értékeket behelyettesítve:

\begin{matrix} R = 21, 5 cm s így 2 R = 43 cm . \end{matrix}

(Kiss Albert.)

A feladatot még megoldották: Breuer M., Csete F. A., Czank K., Dolowschiák M., Faith F., Filkorn J., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Neumann J., Perl Gy., Rehberger Z., Sasvári G., Sasvári J., Szabó J., Weisz J.