Kezdőlap


Feladat:	638. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filkorn Jenő
Füzet:	1899/február, 108. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/december: 638. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két egyenletből ered:

\begin{matrix} 49 x + 23 y = 95. \end{matrix}

E határozatlan egyenletet megoldva kapjuk, hogy:

\begin{matrix} x = 1 - 23 u \end{matrix}

\begin{matrix} y = 2 + 49 u \end{matrix}

\begin{matrix} z = 3 + 53 u . \end{matrix}

Pozitív egész számú megoldásokat kapunk, ha

\begin{matrix} 23 u < 1 \end{matrix}

vagyis ha

\begin{matrix} u < \frac{1}{23} . \end{matrix}

Így tehát

u = 0

és

x = 1, y = 2, z = 3

(Filkorn Jenő, Nyitra.)

Megoldások száma: 24.