Kezdőlap


Feladat:	636. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filkorn Jenő
Füzet:	1901/április, 220 - 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Trigonometriai azonosságok, Feladat, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/december: 636. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a háztető szélessége, vagyis a lejtő alapja $a$ , a lejtő hosszúsága $h$ , a hajlásszög $α$ , akkor az idő, mely alatt az esővíz lefolyik:

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 h}{g sin α}}, \end{matrix}

de minthogy

\begin{matrix} h = \frac{a}{cos α}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 a}{g sin α cos α}} = \sqrt[]{\frac{4 a}{g sin 2 α}} . \end{matrix}

Ennélfogva

t

akkor a legkisebb, ha

sin 2 α

a legnagyobb, vagyis ha

\begin{matrix} 2 α = 90^{\circ} \end{matrix}

vagyis ha

\begin{matrix} α = 45^{\circ} . \end{matrix}

(Filkorn Jenő, Nyitra.)