Kezdőlap


Feladat:	631. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kárf J. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Perl Gy. , Pollák N. , Sasvári G. , Weisz József
Füzet:	1899/június, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Húrnégyszögek, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/december: 631. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $A_{1}$ és $B_{1}$ az $A$ és $B$ csúcsokból rajzolható magasságok talppontjai s $B_{2}$ a $B$ -ből rajzolható szögfelező talppontja. Kössük össze $B_{1}$ -et és $B_{2}$ -t $A_{1}$ -gyel s tekintsük a feladatot megoldottnak. Minthogy $A B A_{1} B_{1}$ húrnégyszög, azért $A_{1} B_{1} C ∢ = A B C ∢$ ; minthogy továbbá $B B_{2}$ szögfelező, azért $B_{2} B C ∢ = \frac{1}{2} A B C ∢ = \frac{1}{2} A_{1} B_{1} C_{1} ∢$ .
Ezeket figyelembe véve, megszerkesztjük az $A_{1} B_{1} B_{2}$ háromszöget; azután az $A_{1} B_{2}$ mint húr fölé olyan kört rajzolunk, melynek az $A_{1} B_{2}$ húrhoz tartozó minden kerülete szöge $\frac{1}{2} A_{1} B_{1} B_{2} ∢$ . Ez a kör a $B_{1} B_{2}$ -re $B_{1}$ -ben emelt merőlegest $B$ csúcsban metszi. $B A_{1}$ a $B_{1} B_{2}$ -t a háromszög $C$ csúcsában, a $B A_{1}$ -re $A_{1}$ -ben emelt merőleges pedig $B_{1} B_{2}$ -t $A$ -ban metszi. $A B C$ a keresett háromszög.

(Weisz József.)

A feladatot még megoldották: Kárf J., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Perl Gy., Pollák N., Sasvári G.