Feladat: 625. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bárdos Gy. ,  Dolowschiák Mihály ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Freibauer E. ,  Goldberger M. ,  Jankovich S. ,  Kárf J. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kutassy K. ,  Lukhaub Gy. ,  Neumann J. ,  Obláth R. ,  Perl Gy. ,  Petrogalli G. ,  Pollák N. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Szabó J. ,  Weisz J. 
Füzet: 1899/február, 107 - 108. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú diofantikus egyenletek, Oszthatósági feladatok, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Szorzat, hatvány számjegyei, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1898/december: 625. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy 792=8⋅9⋅11, azért 13...4,5. számnak oszthatónak kell lennie 8-czal, 9-czel és 11-gyel. Jelöljük a hiányzó jegyeket x,y és z-vel. A szám csak akkor osztható 8-czal, ha a 3 utolsó jegyből alakított szám osztható 8-czal, miből következik, hogy z=6. A szám akkor osztható 9-czel, illetőleg 11-gyel, ha 1+3+x+y+4+5+6 többszöröse 9-nek, illetőleg 1+x+4+6-(3+y+5) többszöröse 11-nek; az első feltételből következik, hogy

x+y=9u-1,
a másodikból, hogy
x-y=11v-3.
De a feladat természeténél fogva x+y<19 és x-y<9, azért
x+y=8vagyx+y=17
és
x-y=8vagyx-y=-3.

Így tehát a következő két egyenletrendszert kell megoldanunk:
I.x+y=8ésII.x+y=17
x-y=8x-y=-3

II)-ből x=7 és y=10, mely értékek elvetendők, a mennyiben y-nak 10-nél kisebbnek kell lennie; I)-ből x=8,y=0.
A hiányzó jegyek tehát: x=8,y=0,z=6 s így a keresett szám: 13804,56.
 
(Dolowschiák Mihály.)
 

A feladatot még megoldották: Bárdos Gy., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Goldberger M., Jankovich S., Kárf J., Krausz B., Krisztián Gy.,Kutassy K., Lukhaub Gy., Neumann J., Obláth R., Perl Gy., Petrogalli G., Pollák N., Sasvári G., Sasvári J., Szabó J., Weisz J.