Kezdőlap


Feladat:	623. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bárdos Gy. , Bayer B. , Csete A. , Dolowschiák M. , Faith F. , Filkorn J. , Freibauer E. , Kárf J. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lindtner M. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Oltay K. , Perl Gy. , Pethő J. , Póka Gy. , Pollák M. , Rehberger Z. , Sasvári G. , Sasvári J. , Stromfeld F. , Szabó József , Szibelth S. , Szokolay L. , Tinyó J. , Weisz J.
Füzet:	1899/február, 105 - 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/december: 623. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A nevezőket eltávolítva:

\begin{matrix} x (a + 2 b) - y (a - 2 b) = 6 a b \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} (x + y) (a - 2 b) + (x - y) (a + 2 b) = 2 (a^{2} - a b + 2 b^{2}) \end{matrix}

(4)

4)-ből

\begin{matrix} x = \frac{a^{2} - a b + 2 b^{2} + 2 b y}{a} \end{matrix}

(5)

mit (3)-ba téve, kapjuk, hogy

\begin{matrix} y = \frac{a^{3} - 5 a^{2} b + 4 b^{3}}{a^{2} - 4 a b - 4 b^{2}} = a - b . \end{matrix}

y

-nak ezen értékét (5)-be téve:

\begin{matrix} x = \frac{a^{2} + a b}{a} = a + b . \end{matrix}

(Szabó József, Kecskemét.)

A feladatot megoldották: Bayer B., Bárdos Gy., Csete A., Dolowschiák M., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Kárf J., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lindtner M., Lukhaub Gy., Obláth R., Oltay K., Perl Gy., Pethő J., Póka Gy., Pollák M., Rehberger Z., Sasvári G., Sasvári J., Stromfeld F., Szibelth S., Szokolay L., Tinyó J., Weisz J.