Kezdőlap


Feladat:	622. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barabás S. , Csete F. , Dolowschiák M. , Filkorn J. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kohn B. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Oltay K. , Pollák N. , Rehberger Z. , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Weisz J.
Füzet:	1899/április, 165 - 166. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Térfogat, Egyenes körkúpok, Alakzatok hasonlósága, Csonkakúp, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 622. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az alá nem merült kúp magassága $x$ és alapjának sugara $r_{1}$ , akkor

\begin{matrix} x : r_{1} = m : r, \end{matrix}

a honnan

\begin{matrix} r_{1} = \frac{r x}{m} . \end{matrix}

Az egész kúp térfogata

\begin{matrix} K = \frac{r^{2} π m}{3}, \end{matrix}

a besüllyedt részé

\begin{matrix} K_{1} = \frac{r^{2} π m}{3} - \frac{r^{2} x^{3} π}{3 m^{2}} . \end{matrix}

A feltétel szerint

\begin{matrix} \frac{r^{2} π m s}{3} = s' (\frac{r^{2} π m}{3} - \frac{r^{2} x^{3} π}{3 m^{2}}) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} m s = m s' - \frac{x^{3} s'}{m^{2}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = m \sqrt[3]{\frac{s' - s}{s'}} \end{matrix}

és így az alámerült csonkakúp magassága

\begin{matrix} (m - x) = m (1 - \sqrt[3]{\frac{s' - s}{s'}}) . \end{matrix}

(Krisztián György.)

A feladatot még megoldották: Barabás S., Csete F., Dolowschiák M., Filkorn J., Freibauer E., Juvancz I., Kohn B., Kornis Ö., Krausz B., Lukhaub Gy., Obláth R., Oltay K., Pollák N., Rehberger Z., Sasvári G., Spitzer Ö., Weisz J.