Kezdőlap


Feladat:	621. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kornis Ödön , Krausz B. , Krisztián Gy. , Sasvári G.
Füzet:	1899/április, 164 - 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Térgeometria alapjai, Szöveges feladatok, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Gömbhullám intenzitáscsökkenése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 621. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat alapján felírható, hogy:

\begin{matrix} \frac{{\bar{M O}}^{2}}{9} = \frac{{\bar{M A}}^{2}}{4} = \frac{{\bar{M B}}^{2}}{1} . \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{M O}}^{2} = x^{2} + y^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{M A}}^{2} = {(a - x)}^{2} + y^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{M B}}^{2} = {(x - b)}^{2} + y^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{x^{2} + y^{2}}{9} = \frac{{(a - x)}^{2} + y^{2}}{4} = \frac{{(x - b)}^{2} + y^{2}}{1} . \end{matrix}

Ez utóbbi egyenleteket megoldva:

\begin{matrix} x = \frac{8 a^{2} - 5 b^{2}}{2 (8 a - 5 b)} \end{matrix}

s ismerve

x

-et, kapjuk:

\begin{matrix} y = \sqrt[]{- x^{2} + \frac{18}{5} a x - \frac{9}{5} a^{2}} . \end{matrix}

Az adott értékeket betéve, kapjuk, hogy:

\begin{matrix} x = 122, 72 m \end{matrix}

\begin{matrix} y = 36, 07 m . \end{matrix}

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották: Krausz B., Krisztián Gy., Sasvári G.