Kezdőlap


Feladat:	617. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Andráschek F. , Barabás S. , Bobál S. , Breuer M. , Csete A. , Dolowschiák M. , Filkorn J. , Freibauer E. , Juvancz I. , Káldor I. , Kárf J. , Kiss A. , Klein A. , Kohn B. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Mandel M. , Miliczer L. , Obláth R. , Oltay Károly , Perl Gy. , Petrogalli G. , Pollák L. , Pollák N. , Porkoláb J. , Pölöskey K. , Rehberger Z. , Róth D. , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Szibelth S. , Vida A. , Weisz J.
Füzet:	1899/április, 163 - 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 617. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletünk még így is írható:

\begin{matrix} \frac{sin^{2} x}{cos x} = \frac{1}{2 \sqrt[]{3}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{1 - cos^{2} x}{cos x} = \frac{1}{2 \sqrt[]{3}} \end{matrix}

rendezve:

\begin{matrix} cos^{2} x + \frac{1}{2 \sqrt[]{3}} cos x = 1, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos x = \frac{- 1 \pm 7}{4 \sqrt[]{3}} . \end{matrix}

Ha az alsó jelt vesszük tekintetbe, akkor a tört absolut értéke nagyobb mint

1

s így csak a felső jel ad helyes megoldást; ennélfogva

\begin{matrix} cos x = \frac{3}{2 \sqrt[]{3}} = \frac{1}{2} \sqrt[]{3} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x = 30^{\circ}; \end{matrix}

vagy ha

k

alatt egy tetszésszerinti positív egész számot értünk, akkor

\begin{matrix} x = k \cdot 360^{\circ} \pm 30^{\circ} . \end{matrix}

(Oltay Károly.)

A feladatot még megoldották: Andráschek F., Barabás S., Bobál S., Breuer M., Csete A., Dolowschiak M., Filkorn J., Freibauer E., Juvancz I., Káldor I., Kárf J., Kiss A., Klein A., Kohn B., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Mandel M., Miliczer L., Obláth R., Perl Gy., Petrogalli G., Pollák L., Pollák N., Porkoláb J., Pölöskey K., Rehberger Z., Róth D., Sasvári G., Spitzer Ö., Szibelth S., Vida A., Weisz J.