Kezdőlap


Feladat:	616. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Juvancz Irén , Kohn B. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Róth D. , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Vida A. , Weisz J.
Füzet:	1899/április, 162 - 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sokszögek súlypontjának koordinátái, Egyenesek egyenlete, Súlypont, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 616. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott egyenletek által meghatározott $A B C$ háromszög csúcsainak coordinátái:

\begin{matrix} A (3, 8), B (5, 6), C (- 3, 4) . \end{matrix}

Az oldalfelező pontok coordinátái

\begin{matrix} x'_{1} = \frac{5 - 3}{2} = 1, x'_{2} = \frac{3 - 3}{2} = 0, x'_{3} = \frac{3 + 5}{2} = 4, \end{matrix}

\begin{matrix} y'_{1} = \frac{6 + 4}{2} = 5, y'_{2} = \frac{8 + 4}{2} = 6, y'_{3} = \frac{8 + 6}{2} = 7. \end{matrix}

A két háromszög súlypontja összeesik; e pont coordinátái:

\begin{matrix} x = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3} = \frac{5}{3}, y = \frac{5 + 6 + 7}{3} = 6. \end{matrix}

Az oldalfelező pontok által meghatározott háromszög hasonló az eredeti háromszöghöz; e háromszögek területei tehát úgy aránylanak egymáshoz, mint a megfelelő oldalak négyzetei, tehát mint

1 : 4

(Juvancz Irén.)

A feladatot még megoldották: Kohn B., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Róth D., Obláth R., Sasvári G., Spitzer Ö., Vida A., Weisz J.