Feladat: 610. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bobál S. ,  Boros J. ,  Breuer M. ,  Freibauer E. ,  Juvancz I. ,  Kárf J. ,  Kohn Béla ,  Kornis Ö. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Mandel M. ,  Miliczer L. ,  Neumann J. ,  Obláth R. ,  Perl Gy. ,  Pollák Náthán ,  Sasvári G. ,  Spitzer Ö. ,  Vida A. ,  Weisz J. 
Füzet: 1899/április, 162. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Négyszögek szerkesztése, Középponti és kerületi szögek, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1898/november: 610. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Rajzoljunk AD2 és BC2 sugarakkal AD és BC fölé köröket s húzzuk meg az EG átlót, mely a köröket még M és N pontokban metszi.

 

 

Minthogy az átlók a négyzet szögeit felezik, azért FEG∢=BGM∢=45∘ s így az ezen kerületi szögekhez tartozó ívek a körök kerületeinek negyedrészei. Ennek alapján a szerkesztés a következő: BC és AD középpontjaiban merőlegeseket emelünk, melyek a BC és AD fölé rajzolt köröket M és N pontokban metszik; MN e köröket még E és G pontokban ‐ a négyzet csúcsaiban ‐ metszik. Ha G pontból ED-re és AE-re merőlegeseket bocsátunk, akkor megkapjuk a négyzet F és H csúcsait.
 
(Pollák Náthán.)

 
II. Megoldás. A CKD és BLP derékszögű háromszögek egybevágók, mert CK=BP és PBL∢=KCD∢; ennélfogva BL=CD. Ezek alapján a szerkesztés úgy történik, hogy B-ben AD-re merőlegest emelünk s erre rámérjük CD-t, miáltal az L pontot kapjuk. AL-re C-ből és D-ből merőlegeseket rajzolva, kapjuk az F és E pontokat. FE a keresett négyzet egyik oldala.
 
(Kohn Béla.)

 
A feladatot még megoldották: Bobál S., Boros J., Breuer M., Freibauer E., Juvancz I., Kárf J., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Mandel M., Miliczer L., Neumann J., Obláth R., Perl Gy., Sasvári G., Spitzer Ö., Vida A., Weisz J.