Feladat:	608. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Boros J. ,  Breuer M. ,  Freibauer E. ,  Glass M. ,  Goldberger M. ,  Jankovich S. ,  Juvancz I. ,  Kárf János ,  Kohn B. ,  Kornis F. ,  Kornis Ö. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Miliczer L. ,  Neumann J. ,  Obláth R. ,  Pálfy F. ,  Pollák L. ,  Pollák N. ,  Porkoláb J. ,  Rehberger Z. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Spitzer Ö. ,  Weisz J.
Füzet:	1899/március, 136. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Euler-Fermat-tételek, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 608. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle 2^n+1={\left(3-1\right)}^n+1=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =3^n-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)3^{n-1}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)3^{n-2}-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)3^{n-3}+\text{...}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1}\right)3\cdot {\left(-1\right)}^{n-1}+{\left(-1\right)}^n+1.}\end{array}$ A megadott kifejezés osztható $3$-mal, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(-1\right)}^n+1=\mathrm{0,}}\end{array}$ vagyis ha $n$ páratlan szám.   (Kárf János.)   A feladatot még megoldották: Boros J., Breuer M., Freibauer E., Glass M., Goldberger M., Jankovich S., Juvancz I., Kohn B., Kornis F., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Miliczer L, Neumann J., Obláth R., Pálfy F., Pollák L., Pollák N., Porkoláb J., Rehberger Z., Sasvári G., Sasvári J., Spitzer Ö., Weisz J.