Kezdőlap


Feladat:	604. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Andráschek F. , Boros J. , Breuer M. , Filkorn J. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kohn B. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Miliczer L. , Obláth R. , Oltay K. , Perl Gy. , Pollák N. , Rehberger Zoltán , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Weisz J.
Füzet:	1899/április, 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Beírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 604. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1 $^{\circ}$ . (K.M.L.VI. 50. l.)

\begin{matrix} {\bar{A O'}}^{2} = {\bar{A K_{2}}}^{2} + r^{2} = {(s - a)}^{2} + \frac{(s - a) (s - b) (s - c)}{s} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{s - a}{s} [s (s - a) + (s - b) (s - c)] = \frac{s - a}{s} [2 s^{2} - (a + b + c) s + b c] = \frac{s - a}{s} b c . \end{matrix}

^{\circ}

\begin{matrix} {\bar{A O'}}^{2} + {\bar{B O'}}^{2} + {\bar{C O'}}^{2} = \frac{s - a}{s} b c + \frac{s - b}{s} a c + \frac{s - c}{s} a b = b c + a c + a b - \frac{3 a b c}{s} . \end{matrix}

\begin{matrix} R = \frac{a b c}{4 t}, r = \frac{t}{s}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 12 R r = \frac{3 a b c}{s} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} {\bar{A O'}}^{2} + {\bar{B O'}}^{2} + {\bar{C O'}}^{2} = b c + c a + a b - 12 R r . \end{matrix}

(Rehberger Zoltán.)

A feladatot még megoldották: Andráschek F., Boros J., Breuer M., Filkorn J., Freibauer E., Juvancz I., Kohn B., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Miliczer L., Obláth R., Oltay K., Perl Gy., Pollák N., Sasvári G., Spitzer Ö., Weisz J.