Kezdőlap


Feladat:	602. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Andráschek F. , Boros J. , Dolowschiák M. , Filkorn J. , Freibauer E. , Goldschmiedt Á. , Juvancz I. , Kárf J. , Kiss A. , Kohn Béla , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Oltay K. , Perl Gy. , Petrogalli G. , Pollák N. , Porkoláb J. , Rozlosnik P. , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Weisz J.
Füzet:	1899/március, 150 - 151. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szabályos sokszögek geometriája, Derékszögű háromszögek geometriája, Szögfelező egyenes, Aranymetszés, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 602. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $B A C ∢ = 2 α$ ; akkor

\begin{matrix} tg 2 α = \frac{B C}{A B} = 2 = \frac{2 tg 2 α}{1 - {tg}^{2} 2 α}, \end{matrix}

mely egyenletből

\begin{matrix} tg α = \frac{1}{2} (\sqrt[]{5} - 1) \end{matrix}

s így

\begin{matrix} B D = A B \cdot tg α = \frac{A B}{2} (\sqrt[]{5} - 1) . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} A D = \sqrt[]{{\bar{A B}}^{2} + {\bar{B D}}^{2}} = \frac{A B}{2} \sqrt[]{10 - 2 \sqrt[]{5}} \end{matrix}

\begin{matrix} sin 18^{\circ} = \frac{1}{4} (\sqrt[]{5} - 1) és sin 36^{\circ} = \frac{1}{4} \sqrt[]{10 - 2 \sqrt[]{5}} \end{matrix}

s így

B D

és

A D

csakugyan oldalai az

A B

sugarú körbe rajzolható szabályos tíz- illetőleg ötszögnek.

(Kohn Béla, Nagy-Kanizsa.)

A feladatot még megoldották: Andráschek F., Boros J., Dolowschiák M., Filkorn J., Freibauer E., Goldschmidt Á., Juvancz I., Kárf J., Kiss A., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Obláth R., Oltay K., Perl Gy., Petrogalli G., Pollák N., Porkoláb J., Rozlosnik P., Sasvári G., Spitzer Ö., Weisz J.