Kezdőlap


Feladat:	599. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Breuer M. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kárf J. , Klein A. , Kohn B. , Kornis Ödön , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Mandel M. , Pollák N. , Weisz J.
Füzet:	1899/január, 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Törtfüggvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 599. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés így is írható:

\begin{matrix} \frac{{(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4}}{5 [{(\frac{7}{10})}^{2} - {(x - \frac{3}{10})}^{2}]} . \end{matrix}

A számláló, mint két pozitív szám összege,

x

-nek minden értéke mellett pozitív; a tört tehát pozitív, ha a nevező pozitív; tehát ha

1^{\circ})

\begin{matrix} \frac{7}{10} > x - \frac{3}{10}, vagyis ha x < 1 \end{matrix}

és

2^{\circ})

\begin{matrix} \frac{7}{10} > \frac{3}{10} - x, vagyis ha x > - \frac{2}{5} . \end{matrix}

A tört tehát pozitív, ha

\begin{matrix} - \frac{2}{5} < x < 1. \end{matrix}

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották: Breuer M., Freibauer E., Juvancz I., Kárf J., Klein A., Kohn B., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Mandel M., Pollák N., Weisz J.