Kezdőlap


Feladat:	595. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Beck P. , Blau A. , Deutsch J. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , König D. , Messer P. , Mixich P. , Pintér M. , Pivnyik István , Schmidl I. , Tóbiás J. László , Weisz P.
Füzet:	1901/december, 108 - 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Járadékszámítás, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 595. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a fel nem vett összeget a $6$ .-ik év elején $S_{5}$ -tel, a többi követelését $S_{10}$ -zel jelöljük, akkor:

\begin{matrix} S_{5} = \frac{2500 \cdot 1,0475 (1, 0475^{5} - 1)}{0,0475}, S_{10} = \frac{2500}{1, 0475^{9}} \frac{(1, 0475^{10} - 1)}{0,0475} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} S_{5} + S_{10} = \frac{2500}{1, 0475^{9}} \frac{1, 0475^{15} - 1}{0,0475} \end{matrix}

a felveendő összegek értéke a

6

.-ik év elején.
Legyen

e_{1} = 1,02375

és a féléves járadék

r

, akkor

\begin{matrix} \frac{2500}{1, 0475^{9}} \cdot \frac{1 \cdot 0475^{15} - 1}{0,0475} = \frac{r (1, 02375^{40} - 1)}{1, 02375^{39} \cdot 0,02375}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r = 1328,37 frt . \end{matrix}

(Pivnyik István, Nyíregyháza.)

Ha a számításnál a conform kamatlábat használjuk és

x

a félévi kamatláb, akkor

\begin{matrix} {(1 + \frac{x}{100})}^{2} = 1,0475, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = 2,347. \end{matrix}

e_{2} = 1 + \frac{x}{100}, a = 2500

, akkor a keresett féléves járadék:

\begin{matrix} r = \frac{a (e^{15} - 1)}{e^{9} (e - 1)} \cdot \frac{e_{2}^{39} (e_{2} - 1)}{e_{2}^{40} - 1} . \end{matrix}

A számításokat elvégezve:

r = 1323

frt.

(Tóbiás László, Szeged.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Beck P., Blau A., Deutsch J., Enyedi B., Haar A., Messer P., Hirschfeld Gy., König D., Kertész G., Mixich P., Pintér M., Schmidl I., Weisz P.