Kezdőlap


Feladat:	591. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Miletits Ernő
Füzet:	1899/március, 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Trigonometriai azonosságok, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 591. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a $P$ ponthoz tartozó $O P = r$ sugárnak az egyik merőlegessel bezárt szöget $α$ -val jelöljük, akkor az átmérőkre bocsátott merőlegesek összege

\begin{matrix} s = r (sin α + cos α), \end{matrix}

miből

\begin{matrix} s^{2} = r^{2} (sin^{2} α + cos^{2} α + 2 sin α cos α) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} s^{2} = r^{2} (1 + sin 2 α) \end{matrix}

és

\begin{matrix} s = r \sqrt[]{1 + sin 2 α} \end{matrix}

s akkor maximum, ha

sin 2 α

a legnagyobb, tehát, ha

α = 45^{\circ}

P

pontot tehát az átmérők által bezárt derékszögnek szögfelezője a kör kerületével való metszése adja.

(Miletits Ernő, Győr.)

Megoldások száma: 29.