Kezdőlap


Feladat:	590. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Andráschek F. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kárf J. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Miliczer L. , Oltay Károly , Pollák N. , Sasvári G. , Schieb Á. , Weisz J.
Füzet:	1899/március, 148 - 149. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometria alapjai, Gömb és részei, Köréírt gömb, Beírt gömb, Szabályos tetraéder, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 590. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gömbök középpontjait összekötő egyenesek szabályos tetraëdert alkotnak. A megadott gömböket belül vagy kívül érintő gömbök concentrikusak a tetraëder köré írható gömbbel. Az érintő gömbök sugarait tehát megkapjuk, ha a tetraëder köré írható gömb sugarához hozzáadjuk, illetőleg belőle kivonjuk egy megadott gömbnek a sugarát. Ha a megadott gömbök sugara $r$ , a keresett gömböké $R$ , akkor:

\begin{matrix} R = \frac{2 r}{4} \sqrt[]{6} \pm r = \frac{r}{2} \sqrt[]{6} \pm r \end{matrix}

s így

\begin{matrix} R : r = (\frac{1}{2} \sqrt[]{6} \pm 1) : 1. \end{matrix}

(Oltay Károly.)

A feladatot még megoldották: Andráschek F., Freibauer E., Juvancz I., Kárf J., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Miliczer L., Pollák N., Sasvári G., Schieb Á., Weisz J.