Kezdőlap


Feladat:	585. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer Ede , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Perl Gy. , Sasvári G.
Füzet:	1899/szeptember, 6. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Magasságpont, Súlypont, Körülírt kör középpontja, Beírt kör középpontja, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 585. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $J O S$ és $J M S$ háromszögekből:

\begin{matrix} {\bar{M J}}^{2} = 2 {\bar{J S}}^{2} + {\bar{M S}}^{2} - 2 \cdot \bar{J S} \cdot \bar{M S} cos J S M \end{matrix}

\begin{matrix} 2 \cdot {\bar{O J}}^{2} = 2 \cdot {\bar{J S}}^{2} + 2 \cdot {\bar{S O}}^{2} + 4 \cdot \bar{J S} \cdot \bar{S O} cos J S M \end{matrix}

Ha e két egyenletet összeadjuk s tekintetbe vesszük, hogy

M S = 2 O S

, akkor kapjuk, hogy

\begin{matrix} {\bar{M J}}^{2} + 2 \cdot {\bar{O J}}^{2} = 3 \cdot {\bar{J S}}^{2} + 6 \cdot {\bar{S O}}^{2} . \end{matrix}

(Freiabuer Ede.)

A feladatot még megoldották: Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Perl Gy., Sasvári G.