Kezdőlap


Feladat:	584. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Béla
Füzet:	1899/március, 146. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Derékszögű háromszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 584. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $D$ és $E$ pontokból a háromszög befogóira merőlegeseket bocsátunk, akkor látjuk, hogy

\begin{matrix} {\bar{A D}}^{2} = (\frac{2}{3} {\bar{A B}}^{2}) + (\frac{1}{3} {\bar{A C}}^{2}) \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{D E}}^{2} = (\frac{1}{3} {\bar{A B}}^{2}) + (\frac{1}{3} {\bar{A C}}^{2}) \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{A E}}^{2} = (\frac{1}{3} {\bar{A B}}^{2}) + (\frac{2}{3} {\bar{A C}}^{2}) . \end{matrix}

ha e három egyenletet összeadjuk, akkor kapjuk, hogy

\begin{matrix} {\bar{A D}}^{2} + {\bar{D E}}^{2} + {\bar{A E}}^{2} = \frac{6}{9} ({\bar{A B}}^{2} + {\bar{A C}}^{2}) = \frac{2}{3} {\bar{B C}}^{2} . \end{matrix}

(Bayer Béla, Losoncz.)

Megoldások száma: 36.