Kezdőlap


Feladat:	581. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Benczkóber Gy. , Boros J. , Breuer M. , Csete F. , Dolowschiák M. , Faith F. , Filkorn J. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kárf J. , Kegyes I. , Kerekes T. , Kiss A. , Kohn B. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krausz J. , Krisztián Gy. , Mandel M. , Miletits E. , Miliczer L. , Obláth R. , Pálfy F. , Perl Gy. , Pollák N. , Porkoláb J. , Prakatur T. , Pölöskey K. , Rehberger Z. , Romsauer Eta , Sasvári G. , Sasvári J. , Schieb Á. , Spitzer Ö. , Weisz József
Füzet:	1898/december, 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 581. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} \sqrt[]{a a'} + \sqrt[]{b b'} + \sqrt[]{c c'} + \sqrt[]{d d'} = s, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} s = \sqrt[]{\frac{a^{2} a'}{a}} + \sqrt[]{\frac{b^{2} a'}{a}} + \sqrt[]{\frac{c^{2} a'}{a}} + \sqrt[]{\frac{d^{2} a'}{a}} = (a + b + c + d) \sqrt[]{\frac{a'}{a}} \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} s = \sqrt[]{\frac{a'^{2} a}{a'}} + \sqrt[]{\frac{b'^{2} a}{a'}} + \sqrt[]{\frac{c'^{2} a}{a'}} + \sqrt[]{\frac{d'^{2} a}{a'}} = (a' + b' + c' + d') \sqrt[]{\frac{a}{a'}} \end{matrix}

(2)

E két egyenlőséget egymással megszorozva:

\begin{matrix} s^{2} = (a + b + c + d) (a' + b' + c' + d'), \end{matrix}

miből

\begin{matrix} s = \sqrt[]{(a + b + c + d) (a' + b' + c' + d')} . \end{matrix}

(Weisz József.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Benczkóber Gy., Boros J., Breuer M., Csete F., Dolowschiák M., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Juvancz I., Kárf J., Kegyes I., Kerekes T., Kiss A., Kohn B., Kornis Ö., Krausz B., Krausz J., Krisztián Gy., Mandel M., Miletits E., Miliczer L., Obláth R., Pálfy F., Perl Gy., Pollák N., Porkoláb J., Pölöskey K., Prakatur T., Rehberger Z., Romsauer Eta., Sasvári G., Sasvári J., Schieb Á., Spitzer Ö.