Kezdőlap


Feladat:	580. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boros J. , Czank K. , Dolowschiák M. , Eisenberg B. , Faith F. , Freibauer E. , Grosz K. , Juvancz I. , Kárf J. , Kiss A. , Klein A. , Kohn B. , Kornis Ödön , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Mandel M. , Miletits E. , Miliczer L. , Obláth R. , Pálfy F. , Perl Gy. , Pollák N. , Prakatur T. , Rehberger Z. , Saly L. , Sasvári G. , Sasvári J. , Schieb Á. , Spitzer Ö. , Weisz J.
Füzet:	1898/december, 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Egyenlőtlenségek, Azonosságok, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/október: 580. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a > b > c$ . Minthogy

\begin{matrix} {(a - b)}^{2} > 0, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} 2 a b < a^{2} + b^{2} \end{matrix}

épp így

\begin{matrix} 2 a c < a^{2} + c^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} 2 b c < b^{2} + c^{2} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} 2 (a b + a c + b c) < 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) . \end{matrix}

Adjuk az egyenlőtlenséghez a következő egyenlőséget:

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} {(a + b + c)}^{2} < 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}), \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a + b + c < \sqrt[]{3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})} . \end{matrix}

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották:Boros J., Czank K., Dolowschiák M., Eisenberg B., Faith F., Freibauer E., Grosz K., Juvancz I., Kárf J., Kiss A., Klein A., Kohn B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Mandel M., Miletits E., Miliczer L., Obláth R., Pálfy F., Perl Gy., Pollák N., Prakatur T., Rehberger Z., Saly L., Sasvári G., Sasvári J., Schieb Á., Spitzer Ö., Weisz J.