Kezdőlap


Feladat:	577. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dolowschiák M. , Flütsch I. , Freibauer E. , Kohn B. , Rehberger Z. , Spitzer Ö. , Weisz J.
Füzet:	1899/március, 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Egyenes körkúpok, Gömb és részei, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 577. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gömb sugara $r$ , a kúpban fekvő szelet magassága $m$ ; a gömbfölületnek a kúpban fekvő része (süveg):

\begin{matrix} f = 2 r π m; \end{matrix}

\begin{matrix} m = r - r sin 30^{\circ} = r - \frac{r}{2} = \frac{r}{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} f = r^{2} π . \end{matrix}

A gömb fölülete

4 r^{2} π

s így látjuk, hogy a gömb fölületének negyedrésze fekszik a kúpban, háromnegyedrésze azon kívül.

A feladatot megoldották: Dolowschiák M., Flütsch I., Freibauer E., Kohn B., Rehberger Z., Spitzer Ö., Weisz J.