Kezdőlap


Feladat:	576. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Andráschek F. , Deutsch N. , Dolowschiák M. , Filkorn J. , Freibauer E. , Kárf J. , Kohn B. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Oltay K. , Ovendon S. , Perl Gy. , Petrogalli G. , Rehberger Z. , Spitzer Ö. , Weisz J. , Zavatzky A.
Füzet:	1899/március, 144 - 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Trigonometrikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 576. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében:

\begin{matrix} sin^{2} α + cos^{2} α + {tg}^{2} α + {ctg}^{2} α + {sec}^{2} α + {cosec}^{2} α = 7, \end{matrix}

\begin{matrix} sin^{2} α + cos^{2} α = 1, {sec}^{2} α = 1 + {tg}^{2} α és {cosec}^{2} α = 1 + {ctg}^{2} α \end{matrix}

s így az első egyenletből kapjuk, hogy

\begin{matrix} {tg}^{4} α - 2 {tg}^{2} α + 1 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {tg}^{2} α = \pm 1 \end{matrix}

s így a keresett szögek:

45^{\circ}, 135^{\circ}, 225^{\circ}, 315^{\circ}

A feladatot megoldották: Andráschek F., Deutsch N., Dolowschiák M., Filkorn J., Freibauer E., Kárf J., Kohn B., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Obláth R., Oltay K., Ovendon S., Perl Gy., Petrogalli G., Rehberger Z., Spitzer Ö., Weisz J., Zavatzky A.