Kezdőlap


Feladat:	573. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kárf J. , Kiss A. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Petrogalli G. , Rehberger Zoltán
Füzet:	1899/március, 143 - 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Egyenes körkúpok, Gömb és részei, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 573. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kúp csúcsából szerkesztett gömb a kúpból gömbi czikket vág ki, melynek köbtartalma fele a kúp köbtartalmának; így tehát

\begin{matrix} \frac{2 R^{2} π m_{1}}{3} = \frac{r^{2} π m}{6}, \end{matrix}

(1)

R

a gömb sugara, s

m_{1}

a gömbi czikkhez tartozó szelet magassága; de

\begin{matrix} m_{1} = R - R cos α, \end{matrix}

(2)

α

szöget zár be a kúp oldalvonala a magassággal; s minthogy

\begin{matrix} cos α = \frac{m}{\sqrt[]{m^{2} + r^{2}}} = \frac{24}{25}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} m_{1} = \frac{R}{25}, \end{matrix}

mit (1)-be téve:

\begin{matrix} \frac{R^{3} π}{3,25} = \frac{r^{2} π m}{6} \end{matrix}

s így a gömb köbtartalma:

\begin{matrix} \frac{4 R^{3} π}{3} = \frac{25 r^{2} π m}{3} = 25 \cdot 49 \cdot 8 \cdot π = 9800 π {cm}^{3} . \end{matrix}

(Rehberger Zoltán.)

A feladatot még megoldották: Kárf J., Kiss A., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Petrogalli G.