|
Feladat: |
567. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Freibauer E. , Kohn B. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Spitzer Ödön , Weisz Á. , Weisz J. |
Füzet: |
1899/február,
111 - 112. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Háromszögek szerkesztése, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1898/szeptember: 567. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ) Tekintsük a feladatot megoldottnak. Hosszabbítsuk meg -t s -t, úgy, hogy és legyen.
Minthogy az háromszög kettős területe: azért vagy, miután , azért: mely aránylat mutatja, hogy az s így . Ennélfogva az háromszög megszerkeszthető. A egyenlőszárú háromszögben , s minthogy , azért felezi szöget. Ennek alapján a szerkesztés a következő: Megszerkesztjük az háromszöget, melyben és ; ezután megrajzoljuk az szögfelezőjét, mely -t -ben metszi. -ből párhuzamost rajzolunk -fel, miáltal megkapjuk a háromszög harmadik csúcsát -t. ) Megszerkesztjük az derékszögű háromszöget, melynek befogói és ; az szög felezője megadja a keresett pontot, melyből -lel párhuzamost rajzolva, megkapjuk -t. A szerkesztés helyességét épp úgy bizonyítjuk, mint föntebb.
A feladatot még megoldották: Freibauer E., Krausz B., Kohn B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Weisz Á., Weisz J.
|
|