Kezdőlap


Feladat:	563. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer E. , Kohn B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Spitzer Ö. , Weisz Á. , Weisz József
Füzet:	1899/január, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 563. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két szelő $A B$ és $D C$ .

A rajzból látjuk, hogy

\begin{matrix} {\bar{P A}}^{2} + {\bar{P D}}^{2} = {\bar{A D}}^{2} és {\bar{P C}}^{2} + {\bar{P B}}^{2} = {\bar{B C}}^{2} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} {\bar{P A}}^{2} + {\bar{P D}}^{2} + {\bar{P C}}^{2} + {\bar{P B}}^{2} = {A D}^{2} + {\bar{B C}}^{2} \end{matrix}

B C = D E

(mert

E B ∥ D C)

s így

\begin{matrix} {\bar{P A}}^{2} + {\bar{P D}}^{2} + {\bar{P C}}^{2} + {\bar{P B}}^{2} = {A D}^{2} + {\bar{D E}}^{2} = 4 r^{2} . \end{matrix}

Ha a

P

pont a körön kívül fekszik épp ily egyszerű úton ugyanezen eredményt kapjuk.

(Weisz József.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Kohn B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Spitzer Ö., Weisz Á.