Kezdőlap


Feladat:	559. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kárf János
Füzet:	1898/december, 71 - 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Körülírt kör, Beírt kör, Magasságvonal, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 559. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kör sugara $r$ a körhöz rajzolt érintő $x$ ; ismeretes, hogy:

\begin{matrix} r = \frac{2 t}{2 a + b + c} = \frac{2 a m}{2 a + 2 \sqrt[]{a^{2} + m^{2}}} = \frac{a m}{a + \sqrt[]{a^{2} + m^{2}}} . \end{matrix}

A megfelelő hasonló háromszögek alapján:

\begin{matrix} 2 a : x = m : m - 2 r, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{2 a (m - 2 r)}{m} = 2 a \frac{m - \frac{2 a m}{a + \sqrt[]{a^{2} + m^{2}}}}{m} \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 a \frac{\sqrt[]{a^{2} + m^{2}} - a}{a + \sqrt[]{a^{2} + m^{2}}} . \end{matrix}

(Kárf János.)

Megoldások száma: 38.