Kezdőlap


Feladat:	557. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer E. , Kornis Ö. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Prohászka J.
Füzet:	1898/december, 70 - 71. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Diofantikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 557. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Meg kell határoznunk a jegyek számának alsó és felső határát.
Két szám szorzatában a jegyek számának alsó határát megkapjuk, ha a tényezők jegyeinek számát összeadjuk, s ezen összegből $1$ -et kivonunk, a felső határt pedig úgy, ha a tényezők jegyeinek számát összeadjuk.
$A \times B$ szorzatban a jegyek számának alsó határa tehát $a + b - 1$ , a felső határa pedig $a + b$ .
A hányados jegyeinek számára nézve az alsó határ: az osztandó jegyeinek száma, kevesebb az osztó jegyeinek száma; a felső határ: a jegyek külömbsége meg $1$ ; tehát jelen esetben az alsó határ: $a + b - 1 - c$ , a felső határ: $a + b - c + 1$ .
${(\frac{A \times B}{C})}^{2}$ -ben az alsó határ: $2 (a + b - c - 1) - 1$ , a felső határ: $2 (a + b - c - 1) + 1$ , ${(\frac{A \times B}{C})}^{3}$ -ban az alsó határ: $3 (a + b - c - 1) - 2$ , a felső határ: $3 (a + b - c + 1)$ ,
${(\frac{A \times B}{C})}^{n}$ -ben az alsó határ: $n (a + b - c - 1) - (n - 1)$ , a felső határ: $n (a + b - c + 1)$ .
S így a keresett alsó-határ: $n (a + b - c - 2) + 1$ , a felső határ pedig: $n (a + b - c + 1)$ .

A feladatot megoldották: Freibauer E., Kornis Ö., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Prohászka J.