Kezdőlap


Feladat:	556. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer E. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Oltay K. , Prohászka J. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1899/január, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Beírt alakzatok, Téglalapok, Négyszögek szerkesztése, Diszkusszió, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 556. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ az adott háromszög és $M N Q P$ a keresett derékszögű négyszög, melynek $P Q$ oldala $B C$ -n és $M$ csúcsa $A B$ -n fekszik.
Húzzuk meg az $A D$ magasságot, akkor

\begin{matrix} \frac{M P}{A D} = \frac{M B}{A B} \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} . \end{matrix}

Ezen két egyenlet összeszorzása után

\begin{matrix} \frac{M P \cdot M N}{A D \cdot B C} = \frac{M B \cdot A M}{{\bar{A B}}^{2}} \end{matrix}

De mivel

\begin{matrix} M P \cdot M N = \frac{A D \cdot B C}{6}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} A M \cdot M B = \frac{{\bar{A B}}^{2}}{6} . \end{matrix}

Legyen

\begin{matrix} A M \cdot B M = x^{2}, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} x = \frac{A B}{\sqrt[]{6}}; \end{matrix}

x

-et tehát megszerkeszthetjük. Ha pedig ismerjük

x

-et, akkor ismerjük

M

pontnak helyzetét az

A B

oldalon és így derékszögű négyszög helyzetét is ismerjük.
Általában két

M

pont, illetve két megoldás van.

(Krisztián György.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Lukhaub Gy., Oltay K., Prohászka, Weisz Á., Weisz J.