Kezdőlap


Feladat:	555. matematika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lukhaub Gy. , Prohászka J. , Weisz Á.
Füzet:	1899/január, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör egyenlete, Térfogat, Körérintési szerkesztések, Tengely körüli forgatás, Terület, felszín, Nevezetes determinánsok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 555. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az érintési pont coordinátái között a következő összefüggés áll fenn:

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 25 \end{matrix}

\begin{matrix} x_{0} x + y_{0} y = 25, \end{matrix}

a hol

x_{0}, y_{0}

P

pont coordinátái.
A két egyenletből meghatározható

A (x_{1}, y_{1})

és

B (x_{2}, y_{2})

pont:

\begin{matrix} x_{1} = 4,58 x_{2} = - 3,14 \end{matrix}

\begin{matrix} y_{1} = - 1,98 y_{2} = - 3,91. \end{matrix}

Minthogy pedig a keletkezett forgási test köbtartalma

\begin{matrix} K = 2 π d T, \end{matrix}

hol

d

a súlypontnak a forgási tengelytől való távola (a jelen esetben ordinátája),

T

pedig a háromszög területe. A köbtartalom számértékét megkapjuk, ha a következő kifejezést kiszámítjuk, és az előjelet figyelmen kívül hagyjuk:

\begin{matrix} K = π \frac{y_{0} + y_{1} + y_{2}}{3} | \begin{matrix} x_{0} & y_{0} & 1 \\ x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \end{matrix} | . \end{matrix}

E szorzat kiszámítása adja, hogy a köbtartalom:

\begin{matrix} K = 603,5. \end{matrix}

A feladatot megoldották: Lukhaub Gy., Prohászka, Weisz A.